Claus Ulrich Heinke kam schon früh im Elternhaus mit der Musik in Berührung. Während der Schulzeit in Hannover sowie während des Studiums der evangelischen Theologie in Göttingen und Berlin erhielt er auch eine musikalische Ausbildung mit dem Schwerpunkt Orchesterdirigieren. Zu seinen Dirigierlehrern gehörten Felix Prohaska (Hannover), Martin Stephani (Detmold), Othmar Suitner (Salzburg) und Eric Ericson (Wien/Stockholm). Die Gründung der SingAkademie Niedersachsen geht auf seine Initiative zurück.
Wiederholt wurde er als Gastdirigent nach Japan eingeladen, um dort zusammen mit seiner Frau Werke der deutschen symphonischen Chorliteratur zu erarbeiten und musikalisch-theologische Vorträge zu halten. Gemeinsam mit dem SAN-Team leitete er bis 2011 das Projekt „Mitten in der Nordsee – Singakademie auf Helgoland“ und bis 2013 die sommerliche Chorakademie der Musiktage Bad Lauterberg, Außerdem wurde er mehrfach nach Russland eingeladen, um in Gelendjik am Schwarzen Meer die dortige Chorakademie als Gastdirigent zu leiten. Aktuell ist er neben der Leitung der SingAkademie Niedersachsen auch künstlerischer Leiter des Chor-Projektes des Kulturvereins KultRaum Kleinmachnow.
Er dirigiert auch reine Orchesterprogramme. So arbeitete er u.a. mit dem Niedersächsischen Staatsorchester Hannover zusammen, dem Göttinger Symphonieorchester, der Staatsphilharmonie Halle, der Kammerphilharmonie Karlsruhe, dem Philharmonischen Kammerorchester Wernigerode und dem Mitteldeutschen Kammerorchester. Internationale Projekte liegen ihm besonders am Herzen, besonders in Ländern des ehemaligen Ostblocks. So hat sich eine gute Zusammenarbeit mit den Prager Philharmonikern entwickelt und es bestanden Verbindungen zum Kammerorchester Prima Vera aus Kazan und zu dem Philharmonischen Orchester Sarajewo. Auf Einladung der deutschen Botschaft in Kirgistan wurde er nach Bishkek eingeladen, um einen deutsch-kirgisischen Kulturaustausch vorzubereiten.
Konzertreisen mit dem Kammerchor der SingAkademie Niedersachsen führten ihn u.a. nach Prag, Kopenhagen und Paris. Wiederholt wurde er auch als Gastdirigent nach Japan eingeladen, um dort zusammen mit seiner Frau Werke der deutschen symphonischen Chorliteratur zu erarbeiten und musikalisch-theologische Vorträge zu halten.
Claus-Ulrich Heinke war außerdem viele Jahre als Fernseh- und Hörfunkjournalist für die ARD und das ZDF tätig und Programmkoordinator Privatfernsehen bei der EKD. Zehn Jahre lang leitete er die Citykirche St. Jakobi Hildesheim, eine Kultur- und Kommunikationskirche mitten in der Stadt.
Neben seinen musikalischen Aktivitäten ist Claus-Ulrich Heinke journalistisch für verschiedene Zeitungen und Zeitschriften tätig. Er hält Vorträge zu Themen zwischen Theologie und Musik. Außerdem ist er Vorsitzender des Kulturbeirates des Landkreises Hildesheim und der Kontaktstelle Musik im Landkreis Hildesheim.